On dit que la courbe Cf\mathcal C_fCf​ a pour équation y=f(x)y=f(x)y=f(x). Il t'accompagne tout au long de ton parcours scolaire, pour t'aider à progresser, te motiver et répondre à tes questions. /Type /Page Un tableau de valeurs d'une fonction donne sur la première ligne différentes valeurs de xxx et associe à chacun une unique image sur la deuxième ligne. Soit fff la fonction définie sur R\mathbb RR par : f(x)=−3x+5f(x)= -3x + 5f(x)=−3x+5. On donne ci-contre la représentation graphique d'une fonction fff définie sur l'intervalle [−6;6]\lbrack -6 ; 6\rbrack[−6;6]. Le réel m est un minorant de la fonction f (ou f est minorée par m) sur l'intervalle I, si et seulement si, pour tout réel x de I: f\left(x\right) \geq m. Pour tout nombre réel, la fonction f\left(x\right)=x^2 est telle que f\left(x\right)\geq-8. /F2 18 0 R >> Nos conseillers pédagogiques sont là pour t'aider et répondre à tes questions par e-mail ou au téléphone, du lundi au vendredi de 9h à 18h30. Dans le(s) cas où il n’est possible de fournir une valeur exacte, fournissez une valeur approchée au dixième. Un tableau de valeurs d'une fonction donne sur la première ligne différentes valeurs de x x x et associe à chacun une unique image sur la deuxième ligne. Notion de fonctions - caractéristiques. Une fonction est positive sur I si et seulement si sa courbe représentative est située au-dessus de l'axe des abscisses pour tout réel de l'intervalle I. Le réel m est un minorant de la fonction f (ou f est minorée par m ) sur l'intervalle I, si et seulement si, pour tout réel x de I : Pour tout nombre réel, la fonction f\left(x\right)=x^2 est telle que f\left(x\right)\geq-8. f(−1)=−3×(−1)+5=3+5=8f (-1)=-3\times (-1)+ 5=3+ 5=8f(−1)=−3×(−1)+5=3+5=8 Méthode : Etudier le sens de variation d'une fonction, Exercice : Etudier le sens de variation d'une fonction sur un intervalle, Exercice : Majorant et maximum d'une fonction sur IR. /S /Transparency /StructParents 0 >> Généralités sur les fonctions I. Principales définitions 1. Représentation graphique →La représentation graphique d’une fonction ou courbe représentative Soit f une fonction et soit Df son ensemble de définition. L'antécédent de 232323 par fff est −6-6−6. Une fonction f est négative sur I si et seulement si, pour tout réel x de I : La fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=-x^2 est négative car, quel que soit le réel x, -x^2\leq0. endobj L'expression algébrique d'une fonction donne directement f(x)f(x)f(x) en fonction de xxx comme un programme de calcul. -3x &=& 18\\ Un extremum est un maximum ou un minimum. II. Dire que f est croissante sur I signifie que pour tous réels x1 et x2 de I, si x1 ≤ x2 alors f(x1) ≤ f (x2) Autrement dit, les images réels x1 et x2 sont rangées dans le même ordre que réels x1 et x2. stream Notation : Le minimum de la fonction f sur l'intervalle I est le plus petit réel f\left(x\right) sur I, s'il existe. 4 0 obj On considère les fonctions f et g définies sur R par : f(x) = x et g(x) = x2. Soit fff une fonction dont l'ensemble de définition est DDD. Voici quelques exemples d'intervalles de R\mathbb RR : Il existe plusieurs façons de présenter une fonction : une expression algébrique , un tableau de valeurs ou une courbe. Le domaine de définition D_{f} d'une fonction f est l'ensemble des réels x pour lesquels f\left(x\right) existe. Une fonction f est croissante sur un intervalle I si et seulement si elle est définie sur I, et pour tous réels x et y de I tels que x \lt y : Une fonction f est décroissante sur un intervalle I si et seulement si elle est définie sur I, et pour tous réels x et y de I tels que x \lt y : Une fonction f est strictement croissante sur un intervalle I si et seulement si elle est définie sur I, et pour tous réels x et y de I tels que x \lt y : Une fonction f est strictement décroissante sur un intervalle I si et seulement si elle est définie sur I, et pour tous réels x et y de I tels que x \lt y : Une fonction f est constante sur un intervalle I si et seulement si elle est définie sur I et s'il existe un réel a tel que, pour tout réel x de I : Le réel M est un majorant de la fonction f (ou f est majorée par M ) sur l'intervalle I, si et seulement si, pour tout réel x de I : Pour tout nombre réel, la fonction f\left(x\right)=-2\left(x-1\right)^2+4 est majorée par 4, car f\left(x\right)\leq4. >> D'après le graphique, l'antécédents de −3-3−3 est −5-5−5 et les antécédents de 222 sont : 111, 222 et ≈4,7\approx 4{,}7≈4,7. /CS /DeviceRGB Avant une compétition, on effectue une pesée de boxeurs numérotés de 1 à 8. /Filter /FlateDecode L'image de 444 par fff est −7-7−7. 2 0 obj /F3 20 0 R Pour lire l'image d'un nombre, on place xxx sur l'axe des abscisses puis on se déplace verticalement pour rencontrer Cf\mathcal C_fCf​ et on lit f(x)f(x)f(x) sur l'axe des ordonnées. La fonction f\left(x\right)=3x^2+1 est définie sur \mathbb{R} alors que la fonction f\left(x\right)=\dfrac1x est définie sur \mathbb{R}^* car la division par 0 n'existe pas. Lien avec une expression algébrique : lorsqu'une fonction est donnée par son expression algébrique, on peut réaliser un tableau de valeurs de la fonction. << Généralités sur les fonctions 2nd – Exercices corrigés. << /XObject 1 0 obj I - 1 I. Généralités sur les fonctions : Rappels et prolongements. /Parent 2 0 R 1. Exemple : /Kids [4 0 R 5 0 R 6 0 R 7 0 R 8 0 R 9 0 R 10 0 R 11 0 R 12 0 R 13 0 R 14 0 R 15 0 R] << La courbe représentative (ou représentation graphique) notée Cf\mathcal C_fCf​ de la fonction fff est l'ensemble des points du plan de coordonnées (x;f(x))(x ; f(x))(x;f(x)) où xxx est un élément de DDD. /Tabs /S /MarkInfo >> x &=& -6 f:x⟼yf : x \longmapsto yf:x⟼y ou y=f(x)y = f(x)y=f(x) (lire « fff de xxx »). /Length 5127 �]�|�������Xȧ8�a�x�!N���u!����K����7�1��f���Ot�6�.��|��|n�Yİ�#� m��� 6퉭}8p���>u7�U+�2�M�'�t�Y��!�&Μ�\�� W�e7}���Ee,�"mM��/�d�Ε�O��$�� bN�Am|���%-щ�{a����a��LWyH�AFS�[�s��tפ��Ѕ�QEʸ�{���_Ho�;`����Los�2=�8uIZr���t�s��rV\#F��3b� Exemple : Soit D un ensemble de nombres. >> Une fonction est négative sur I si et seulement si sa courbe représentative est située en dessous de l'axe des abscisses pour tout réel de l'intervalle I. /Meta14 17 0 R >> L'image de −1-1−1 par fff est 888. Pour la recherche des antécédents, on l'utilise du bas vers le haut. La fonction représentée ci-dessous est positive sur l'intervalle [0 ; 2]. \end{array}−3x+5−3xxx​====​2318−318​−6​. Soit fff une fonction définie sur DDD et x∈Dx\in Dx∈D. Besoin de plus de renseignements sur l'abonnement ou les contenus ? 21 0 obj << << Le minimum vaut 0,25 et est atteint pour x=0{,}75. f(4)=−3×4+5=−12+5=−7f (4)=-3\times 4+ 5=-12+ 5=-7f(4)=−3×4+5=−12+5=−7 >> On souhaite tracer la portion de la courbe représentative de cette fonction sur l'intervalle [−3;2]\lbrack -3;2\rbrack[−3;2]. /Type /Pages Définition : Pour la recherche des antécédents, on l'utilise du bas vers le haut. Démarrez une discussion et obtenez des réponses à des exercices pratiques. La fonction représentée ci-dessous admet un maximum sur l'intervalle [0 ; 2]. Retrouve Alfa dans l'app, sur le site, dans ta boîte mails ou sur les Réseaux Sociaux. c�8�,�g^�F��LP�;w���y��b��+f.��x��y�ޓ�|F-��{)U���:��b�:6?�ZƒL�. Pour la recherche d'images, on utilise le tableau du haut vers le bas. /Type /Catalog >> La fonction représentée ci-dessous admet un minimum sur l'intervalle [0 ; 2]. << o*n#����".Ѓ�4Z /Meta15 16 0 R D'autres interrogations sur ce cours ? Il faut donc résoudre l'équation f(x)=23f(x) = 23f(x)=23, −3x+5=23−3x=18x=18−3x=−6\begin{array}{ccc} Exemple : soit fff une fonction définie par le programme de calcul suivant : La fonction liée au programme est : f(x)=(x−4)2f(x)=(x-4)^2f(x)=(x−4)2, Exemples de calculs d'images/d'antécédents d'un nombre : la fo,ction carrée est définie sur IR par f(x)=x² j'ai ajouté un carré n'est jamais négatif donc la fonction est strictement décroissante sur IR- et strictement croissante sur IR+ Posté par youneshbs re : Généralité sur les fonctions 31-10-16 à 13:38 << Définir une fonction fff sur DDD, c'est associer à chaque nombre xxx de DDD un unique nombre yyy. Exemple : Avant une compétition, on effectue une pesée de boxeurs numérotés de 1 à 8. Différentes représentations d'une fonction, Devenez incollables sur les fonctions affines, Déterminer l'équation d'une droite : l'essentiel, Cercle Trigonométrique : le cours ultime, Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction, Le cercle des neuf points d'un triangle (cercle d'Euler), Fonctions de référence : fonction carrée et fonction inverse, Calculer, s'il en existe, le ou les antécédents par. /F1 19 0 R /Contents 21 0 R /Resources << d’où . Pour la recherche d'images, on utilise le tableau du haut vers le bas. /Lang (�i���) /Type /Group Définition : >> 4/01/2014 CNDP Erpent - Généralités sur les fonctions. La fonction représentée ci-dessous est négative sur l'intervalle [0 ; 2]. Un exemple pour commencer f x x x( ) ² 4= − Déterminer : - l’ensemble de définition - les images de 0, de 1 et de 100 - les antécédents de 0 et de … Lien avec une expression algébrique : On considère la fonction ggg définie sur R\mathbb RR par: g(x)=5xx2+1g(x)=\dfrac{5x}{x^2+1}g(x)=x2+15x​. %���� /Pages 2 0 R Pour calculer un antécédent de 232323, on note xxx un nombre dont l'image par fff est 232323. L'image de 555 est 333 et l'image de −2-2−2 est 000. Donc −8 est un minorant de f. Il existe d'autres minorants pour cette fonction f. Le maximum de la fonction f sur l'intervalle I est le plus grand réel f\left(x\right) sur I, s'il existe. %PDF-1.5 _____Généralités sur les fonctions 1ES - 3 - c. Sens de variations Définitions f est une fonction définie sur un intervalle I. << Pour calculer l'image d'un nombre par f, on remplace tous les x dans l'expression par ce nombre. Pour tout nombre réel, la fonction f\left(x\right)=-2\left(x-1\right)^2+4 est majorée par 4, car f\left(x\right)\leq4. /Group /Marked true endobj x &=& \dfrac{18}{-3}\\ On a par exemple : 1 2 > 1 2 2, f 1 2 > g 1 2 2 < 22, f(2) < g(2) Exemple : Soit la fonction f définie sur … Ce maximum vaut 0,5 et est atteint en x=1{,}25. Pour que la fonction f soit définie, il faut que 3-x soit positif ou nul car la racine carrée d’un nombre n’est définie que si le nombre est positif ou nul. Minorant. -3x + 5 &=& 23\\ /Font /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] /Count 12 Pour trouver le ou le antécédents d'un nombre, on trace une droite horizontale passant par cette valeur sur l'axe des ordonnées puis à partir des points d'intersection on se déplace verticalement vers l'axe des abscisses pour lire les antécédents. endobj /MediaBox [0 0 595.32 841.92] Remarque : La relation d’ordre pour les fonctions n’est pas totale car deux fonctions ne sont pas toujours comparables. /StructTreeRoot 3 0 R Le tableau suivant indique les résultats obtenus : On définit ainsi une fonction fff associant à chaque numéro de boxeur son poids. La courbe représentative C_{f} d'une fonction f dans un repère du plan est l'ensemble des points de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right), pour tous les réels x du domaine de définition de f. Une fonction f est positive sur I si et seulement si, pour tout réel x de I : Quel que soit le réel x, la fonction f\left(x\right)=x^2 est positive car x^2\geq0. Il suffira de calculer certaines images de nombres choisis. On commence par compléter un tableau de valeurs : Puis on place les points de coordonnées.

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